Qué es un teseracto: el cubo de cuatro dimensiones, explicado y dibujado a mano
Un teseracto es a un cubo lo que un cubo es a un cuadrado. Por qué se ve como un cubo dentro de otro, cuántos vértices tiene, cómo dibujarlo en un papel y qué tiene que ver con Interestelar.
Jonás Javier Encarnación5 min de lectura
En este sitio hay un teseracto que gira en el Observatorio, y la pregunta que más me llega no es cómo está programado, sino algo anterior: ¿qué es un teseracto? Esta entrada lo explica sin fórmulas, termina con un dibujo que puedes hacer en un papel y, al final, aclara qué tiene que ver con el de Interestelar.
La escalera de las dimensiones
La forma más fácil de llegar a un teseracto es subir escalón a escalón.
- Un punto no tiene dimensiones.
- Arrastra el punto en línea recta y tienes un segmento: una dimensión.
- Arrastra el segmento hacia un lado, en ángulo recto, y tienes un cuadrado: dos dimensiones.
- Arrastra el cuadrado hacia arriba, en ángulo recto con los dos lados que ya tiene, y tienes un cubo: tres dimensiones.
- Arrastra el cubo en una dirección que forme ángulo recto con las tres de nuestro espacio y tienes un teseracto: cuatro dimensiones.
El último paso es el que no podemos imaginar, porque no hay una cuarta dirección a la que señalar. Pero se puede razonar igual que los anteriores, y eso basta para contarlo.
Cuántos vértices, aristas y caras tiene
Cada vez que arrastras una figura, sus vértices se duplican (los del principio y los del final) y cada vértice original deja un rastro, que es una arista nueva.
| Figura | Dimensiones | Vértices | Aristas | Caras cuadradas | Cubos |
|---|---|---|---|---|---|
| Segmento | 1 | 2 | 1 | — | — |
| Cuadrado | 2 | 4 | 4 | 1 | — |
| Cubo | 3 | 8 | 12 | 6 | 1 |
| Teseracto | 4 | 16 | 32 | 24 | 8 |
Así que un teseracto tiene 16 vértices, 32 aristas, 24 caras cuadradas y 8 celdas cúbicas. A cada vértice llegan 4 aristas, una por cada dimensión, igual que a cada esquina de un cubo llegan 3.
Por qué se ve como un cubo dentro de otro
Cuando dibujas un cubo en un papel, no dibujas el cubo: dibujas su sombra en dos dimensiones. La cara de atrás sale más pequeña que la de delante, aunque en el cubo real las dos son iguales. Es la perspectiva.
Con un teseracto pasa lo mismo un escalón más arriba. Lo que vemos en una pantalla, o en el Observatorio, es su sombra en tres dimensiones: dos cubos, uno dentro del otro, con las ocho esquinas unidas. El cubo pequeño no es más pequeño: es el que está más lejos en la cuarta dirección, igual que la cara de atrás del cubo dibujado. Las seis piezas que los unen, que parecen pirámides truncadas, también son cubos perfectos vistos en perspectiva.
Por eso, cuando un teseracto gira en cuatro dimensiones, parece que se da la vuelta como un calcetín: el cubo de dentro crece, sale y pasa a ser el de fuera. No se deforma nada. Lo que cambia es cuál de sus cubos está más cerca de nosotros en la dirección que no vemos.
Planilandia: cómo verías un teseracto si pasara a tu lado
En 1884 Edwin Abbott publicó Planilandia, una novela sobre seres que viven en un plano. Si un cubo atravesara su mundo, no verían un cubo: verían aparecer un cuadrado de la nada, quedarse un rato y desaparecer, porque sólo perciben el corte del cubo con su plano.
Si un teseracto atravesara nuestro espacio, nos pasaría lo mismo: veríamos un cubo aparecer de la nada, quedarse y desaparecer. Esa analogía, la de pensar cómo vería un ser de menos dimensiones nuestro mundo, es la herramienta más útil para pensar en cuatro.
Cómo dibujar un teseracto a mano
Necesitas un papel y una regla. Hay dos formas; esta es la más fácil.
- Dibuja un cubo. Un cuadrado, otro igual desplazado en diagonal y une las cuatro esquinas. Son 8 vértices y 12 aristas.
- Dibuja un segundo cubo igual, desplazado en otra dirección (por ejemplo, a la derecha y un poco abajo). Que no se superponga del todo con el primero.
- Une cada vértice del primer cubo con el vértice correspondiente del segundo. Son 8 líneas más.
- Cuenta: 12 + 12 + 8 = 32 aristas y 16 vértices. Si te salen esos números, es un teseracto.
La segunda forma es la del cubo dentro del cubo: dibuja un cubo grande, otro más pequeño en su interior y une sus ocho esquinas con las del grande. Es la vista en perspectiva que expliqué arriba, la misma que enseña el Observatorio. Los dos dibujos son el mismo objeto visto desde sitios distintos.
Si quieres ver cómo se hace en código, con el teseracto girando de verdad en cuatro dimensiones, lo cuento paso a paso en Cómo dibujé un teseracto 4D en Three.js.
De dónde viene el nombre
La palabra la inventó el matemático británico Charles Howard Hinton en 1888, en su libro A New Era of Thought. Viene del griego: «cuatro rayos», por las cuatro aristas que salen de cada vértice. También se le llama hipercubo, aunque esa palabra es más general: un hipercubo puede tener cualquier número de dimensiones, y el teseracto es el de cuatro.
Si alguna vez has visto Corpus Hypercubus de Salvador Dalí (1954), la cruz del cuadro es un teseracto desplegado: los ocho cubos extendidos en nuestro espacio, igual que una caja de cartón desplegada es la plantilla plana de un cubo.
¿Y el teseracto de Interestelar?
En Interestelar, después de caer en Gargantúa, Cooper acaba dentro de una estructura que la película llama el teseracto: la habitación de su hija Murph repetida en todas direcciones, cada copia en un momento distinto. Allí el tiempo se vuelve un lugar que se puede recorrer, y Cooper se comunica con Murph empujando cosas en el pasado con la gravedad.
No es un hipercubo geométrico como el de esta entrada: es una imagen inspirada en él para representar más dimensiones de las que vemos. Kip Thorne, el físico que asesoró la película, explica la idea en su libro The Science of Interstellar. Del teseracto de verdad conserva lo esencial: lo que vemos es siempre una sombra de algo con más dimensiones.
Míralo girar
En el Observatorio puedes rodear el teseracto mientras gira en cuatro dimensiones y, en modo Estudio, apuntar a una arista para ver en qué eje está. Fíjate en el momento en que el cubo de dentro sale y pasa a ser el de fuera: ese es el giro en la dimensión que no vemos.